Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằng

Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}\) với \(a,b,c\in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T=a+b+c\).

Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\) là:

\(A,\,B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) . Biết tam giác \(OAB\) đều (với \(O\) là gốc tọa độ), tính \(P=c+2d\) .

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+7=0\) theo một đường tròn có đường kính bằng \(8\). Phương trình mặt cầu là

Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)

Số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=\frac{4+6i}{1-i}\) là

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \), \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:

Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) . Khi đó tính \(k=\frac{b}{c}\) .  

Cho \({{z}_{1}}\)và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\), biết \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \(\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\) .

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x+4y-12z+5=0\) và điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\). Gọi \(B\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 0;0;1 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 3;0;0 \right)\). Gọi \(H\left( x;y;z \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(x+2y+z\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi  là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).

Trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0\) có một nghiệm là

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 3;1;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+y+3z+5=0\) có phương trình là  

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là

\(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng