Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Kí hiệu \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-2 \right)\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;-1;-1 \right)\) .
Gọi \(AB\) là độ dài đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) với \(A\in {{d}_{1}}\), \(B\in {{d}_{2}}\).
\(A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 2+t;4+t;-2t \right)\), \(B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 3+2s;-1-s;-2-s \right)\);
\(\overrightarrow{AB}=\left( 2s-t+1;-s-t-5;-s+2t-2 \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\ & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 3s-6t=0 \\ & 6s-3t=-9 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t=-1 \\ & s=-2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & A\left( 1;3;2 \right) \\ & B\left( -1;1;0 \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow M\left( 0;2;1 \right)\Rightarrow OM=\sqrt{5}\).
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Lý Tự Trọng
