Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\) và ba điểm \(A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)\). Gọi \(S\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(SA=SB=SC\). Tính \(l=SA+SB\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Gọi \(S\left( x;y;z \right)\)
Vì \(S\in \left( P \right)\) nên có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\)
Có \(SA=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}}\)
\(SB=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}}\)
\(SC=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}}\)
Vì \(SA=SB=SC\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{matrix}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}} \\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}} \\ 2x-6y-4z+7=0 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x=\frac{3}{2} \\ y=1 \\ \end{matrix} \\ z=1 \\ \end{matrix} \right.\)
Suy ra \(SA=\frac{\sqrt{53}}{2};SB=\frac{\sqrt{53}}{2}\). Suy ra \(l=\sqrt{53}\) .
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Lý Tự Trọng
