Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,\,\,AC,\,\,AD$ đôi một vuông góc. Khi đó giữa $AB$ và $CD$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và có đạo hàm tại $x \in \left( {a;b} \right)$, $\Delta x$ là số gia của $x$. Khi đó vi phân của hàm số $f\left( x \right)$ tại $x$ , ứng với số giá $\Delta x$ là:

Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD$. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng $MN$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,\,\,SA$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $SC$. Khi đó $d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ bằng: 

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $\lim {u_n} = 1$. Tính $\lim \left( {{u_n} - 1} \right)$. 

Kết luận nào sau đây sai? Với $n$ là số nguyên dương

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Khi đó: 

Xét 2 mệnh đề sau:

(I): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm đó.

(II): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm đó.

(III): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm $x = {x_0}$ thì chắc chắn $y = f\left( x \right)$ không có đạo hàm tại điểm đó.

Nếu $\lim {u_n} =  + \infty$ và $\lim {v_n} = a > 0$ thì $\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)$ bằng: 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {q^n} = 0$ nếu:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc nào sau đây? 

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$? 

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa $AF$ và $EG$ bằng: 

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}$ bằng: 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là: 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$. Tính $y''\left( 0 \right)$.

Tính $\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}$ ta được: 

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5$. Tính $f'\left( 2 \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 1$ và $f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2$. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}$ tại điểm ${x_0} = 1$ bằng: 

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2019$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC,\,\,SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

$\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]$ bằng: 

Hàm số $y = \sqrt {2x + 1}$ có đạo hàm là: 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AB = BC = a$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}$. Tính $SA$ . 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$ bằng: 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5$. Số nghiệm âm của phương trình $f''\left( x \right) = 0$ là: 

Hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}$ có đạo hàm là: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, biết $SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a$, $AD = a\sqrt 6$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SCD} \right)$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)$. Giá trị lớn nhất của $f'\left( x \right)$ bằng: 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}$ bằng giá trị nào sau đây? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x$ với $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu $y' = 1$ và $f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$. Khi đó $f\left( x \right)$ là: 

Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là $6x$. 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}$ bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}}$. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)$.