Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và có đạo hàm tại \(x \in \left( {a;b} \right)\), \(\Delta x\) là số gia của \(x\). Khi đó vi phân của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x\) , ứng với số giá \(\Delta x\) là:

Nếu \(\lim {u_n} =  + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)\) bằng: 

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Góc giữa \(AF\) và \(EG\) bằng: 

\(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]\) bằng: 

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn \(\lim {u_n} = 1\). Tính \(\lim \left( {{u_n} - 1} \right)\). 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}\) bằng giá trị nào sau đây? 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc. Khi đó giữa \(AB\) và \(CD\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 1\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 \). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\). 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \(MN\)?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(SC\). Khi đó \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)\) bằng:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}\) bằng: 

Tính \(\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}\) ta được: 

Kết luận nào sau đây sai? Với \(n\) là số nguyên dương

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5\). Số nghiệm âm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng: 

Xét 2 mệnh đề sau:

(I): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm đó.

(II): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm đó.

(III): Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \(x = {x_0}\) thì chắc chắn \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm đó.

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).