Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hãy tính$f'\left( {{x_0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2\sin x + 2020.$

Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1.$ Hãy tìm $dy.$ 

Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}$. Kết quả đúng là:  

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.

Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật $MNPQ.EFGH$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3{x^3}$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $\Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$  (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ? 

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE}$ ta được 

Đạo hàm của hàm số sau $y = \cot x$ là hàm số:

Vi phân của hàm số sau $y\,\, = \,\cos 2x + \cot x$ là: 

Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây: 

Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}$. Kết quả đúng là: 

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và đường thẳng $\Delta$ khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

Cho hàm số sau $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}$. Tính $f''\left( 0 \right)$. 

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau  $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ là: 

Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số sau $y = {x^2}$ biết ${x_0} = 3$ và $\Delta x =  - 1.$ 

Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)$. Kết quả đúng là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(SCD)$

Cho hàm số sau $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}$. Nếu$y' > 0$ thì x thuộc tập hợp nào sau đây: 

Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

Cho hàm số sau $y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7}$. Khi đó $y'$ bằng  

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ cạnh $AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm$. Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp. 

Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau $y = {(x - 1)^3}$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $\Delta :12x - y - 2018 = 0$ có phương trình là:  

Cho hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi giá trị của b là: 

Kết quả của giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

Hàm số sau $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

Kết quả của giới hạn sau $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

Đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:  

Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây? 

Giá trị của giới hạn sau $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n}  - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là: 

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau $y = f(x) =  - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức  $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.