Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \)\(\Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác \(ABC\) ta có
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}\)\( = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} = - \frac{1}{4} < 0\)
\( \Rightarrow \widehat B > {90^0}\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SH \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)\) \( = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {60^0}\) .
Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(BH = AB.\cos \angle ABH\)\( = 4.\frac{1}{4} = 1\).
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)\( = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \).
Xét tam giác vuông \(SAH\) có : \(SA = AH.\tan {60^0}\)\( = \sqrt {15} .\sqrt 3 = 3\sqrt 5 \).
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là
-
Giá trị của giới hạn sau \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại \(B'\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
.JPG)
-
Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
-
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
-
Vi phân của hàm số sau \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
-
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
.JPG)
-
Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
-
Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
-
Kết quả của giới hạn sau \(\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}\) là:
-
Kết quả của giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:
-
Đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:
-
Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số sau \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)
-
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
-
Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
-
Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây?
-
Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
-
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
Đạo hàm của hàm số sau \(y = \cot x\) là hàm số:
-
Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau \(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:
