Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} = 2$ và công bội $q =  - 3$. Giá trị của ${u_3}$ bằng:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} =  - 5$ và công sai $d = 3$. Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:

Cho cấp số nhân $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 2\\{v_5} = 16\end{array} \right.$. Khi đó ta có:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_n} = \dfrac{1}{{2 - {u_{n - 1}}}},\,\,\forall n > 1\end{array} \right.$. Giá trị của ${u_4}$ bằng:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Với số thực $a$ cho trước, giá trị của $\lim \dfrac{{a.n + 2}}{{2n + 1}}$ là:

Giá trị của $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n - 2}  - n} \right)$ là: 

Giá trị của $\lim \dfrac{{{4^n} + {6^n}}}{{{6^{n - 1}} - {5^n}}}$ là: 

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ là trung điểm $AB,\,\,N$ là trung điểm $AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết rằng $SA = SB = SC = SD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có số đo là:

Cho hình chóp $S.ABC$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = 2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó, cosin của góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ có giá trị là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $f\left( x \right)$ không liên tục tại điểm nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}$ tại điểm $x =  - 1$ là

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Tính giới hạn $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n}  - 3n + 8} \right)$ ta được kết quả: 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ ta được kết quả. 

Trong không gian cho tứ diện đều$\overrightarrow {AC'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}$. Khẳng định nào sau đây là sai:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax}  - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$, tìm giá trị của $a$?

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} f\left( x \right) = L;$ $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} g\left( x \right) = M$, với $L,M \in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.

Cho đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {a;\,\,b} \right)$. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại các điểm ${M_1};\,\,{M_2};\,\,{M_3}$ như hình vẽ.

Khi đó xét dấu $f'\left( {{x_1}} \right)\,,f'\left( {{x_2}} \right)\,,f'\left( {{x_3}} \right)$.

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{{5^n} - {{3.4}^n}}}{{{{6.7}^n} + {8^n}}}$ ta được kết quả: 

Tìm $a$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 2{\rm{      khi  }}x > 1\\2{x^2} - x + 3a{\rm{    khi  }}x \le 1\end{array} \right.$ có giới hạn tại $x = 1$. 

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$  và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\Delta$?

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng $ax + by - 25 = 0$. Khi đó, tổng $a + b$ bằng: 

Trong không gian cho hai đường thẳng $CC'$ và $b$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $2;\,\,3;\,\,4$ thì độ dài đường chéo của nó là

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\m{x^2} + 2m + \dfrac{1}{4}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0\end{array} \right.$, với $m$ là tham số. Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$. Hỏi ${m_0}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1}$. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 

I. Hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $\left[ {1; + \infty } \right)$.          

II. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1; + \infty } \right)$.

III. Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 1$.

IV. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$ .

Cho tứ diện $ABCD$ với trọng tâm $G$. Chọn mệnh đề đúng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA = a\sqrt 3$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {2{m^2} - 5m + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{18}}\left( {{x^{81}} - 2} \right) + 2x + 3 = 0$ có nghiệm:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, cạnh bên $SA = AB$ và $SA$ vuông góc với $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là?

Tính các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}$

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}}$

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}}}  - 2\sqrt {{x^2} + x}  + x} \right)$.