Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{{5^n} - {{3.4}^n}}}{{{{6.7}^n} + {8^n}}}\) ta được kết quả: 

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {2{m^2} - 5m + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{18}}\left( {{x^{81}} - 2} \right) + 2x + 3 = 0\) có nghiệm:

Giá trị của \(\lim \dfrac{{{4^n} + {6^n}}}{{{6^{n - 1}} - {5^n}}}\) là: 

Trong không gian cho hai đường thẳng \(CC'\) và \(b\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, cạnh bên \(SA = AB\) và \(SA\) vuông góc với \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\) là?

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) ta được kết quả. 

Cho đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right)\). Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại các điểm \({M_1};\,\,{M_2};\,\,{M_3}\) như hình vẽ.

Khi đó xét dấu \(f'\left( {{x_1}} \right)\,,f'\left( {{x_2}} \right)\,,f'\left( {{x_3}} \right)\).

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax}  - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\), tìm giá trị của \(a\)?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 2\) và công bội \(q =  - 3\). Giá trị của \({u_3}\) bằng:

Tính các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}}}  - 2\sqrt {{x^2} + x}  + x} \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \). Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 

I. Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).          

II. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

III. Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 1\).

IV. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\m{x^2} + 2m + \dfrac{1}{4}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số. Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\). Hỏi \({m_0}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian cho tứ diện đều\(\overrightarrow {AC'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \). Khẳng định nào sau đây là sai:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Biết rằng \(SA = SB = SC = SD\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có số đo là: