Xác định \(m\) để \((x - 1)\left[ {{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12} \right] = 0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn \( - 1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \((x - 1)\left[ {{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0\quad (*)}\end{array}} \right.\)
Yêu cầu bài toán tương đương \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) lớn hơn \( - 1\) và khác \(1(**)\).
Theo định li Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2(m + 3)}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 4m + 12}\end{array}} \right.\) (giả sử \(\left. {{x_1} < {x_2}} \right)\).
Do đó \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{{1^2} + 2(m + 3) \cdot 1 + 4m + 12 \ne 0}\\{{x_2} > {x_1} > - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m + 3)}^2} - (4m + 12) > 0}\\{6m + 19 \ne 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) > 0}\\{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 > 0\\m \ne - \frac{{19}}{6}\\ - 2(m + 3) + 2 > 0\\4m + 12 - 2(m + 3) + 1 > 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m < - 3 \vee m > 1\\m \ne - \frac{{19}}{6}\\m < - 2\\m > - \frac{7}{2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - \frac{7}{2} < m < - 3\\m \ne - \frac{{19}}{6}\end{array}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Đáp án B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CTST năm 2023-2024
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(5;4),B( - 1;0)\). Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là?
-
Cho các vectơ \(\vec a = (1; - 2),\vec b = ( - 2; - 6),\vec c = (m + n; - m - 4n)\). Tìm góc tạo bởi hai vectơ \(\vec a,\vec b\)?
-
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian \(t\) (giây) bằng công thức \(v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\). Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn \(10\;m/s\) (biết rằng \(t > 0\))?
-
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \(d\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 2t}\\{y = 4 + 3t{\rm{. }}}\end{array}} \right.\) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là?
-
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M( - 1;0),N(3;1)\) là?
-
Giải phương trình sau: \(\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} \)?
-
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(M(2;4)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 3t}\\{y = - 5 - 4t}\end{array}} \right.\). Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) là?
-
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
.PNG)
-
Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang \(6\;m\) đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao \(h\) của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?
.PNG)
-
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 4;6)\) và \(B( - 2;4)\). Phương trình đường tròn có đường kính \(AB\) là?
-
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x - 4} = \sqrt {x - 8} \) là?
-
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = - 1 + \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - \sqrt 3 t}\\{y = 5 - t}\end{array}} \right.\) là?
-
Có ba ngôi làng \(A,B,C\) mỗi làng cách nhau \(6\;km\) (ba ngôi làng không cùng nằm trên một đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(10\;km/h\) và cùng lúc đó một người đạp xe từ \(C\) đến \(B\) với vận tốc \(12\;km/h\). Thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau \(1\;km\) (theo đường chim bay) là?
-
Đường tròn nào sau đây có tâm là \(I( - 3;5)\) và có bán kính là \(R = 4\)?
-
Nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 15 \le 0\) là?
-
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = (1;2),\vec b = (3; - 3)\). Toạ độ của vectơ \(\vec c = 3\vec a - 2\vec b\) là?
-
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec a = (2; - 3),\vec b = ( - 2;5)\). Toạ độ của vectơ \( - \vec a + 3\vec b\) là?
-
Trong mặt phẳng tọ̣ độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(2;4),B(0; - 2),C(5;3)\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\) có phương trình là?
-
Với giá trị nào của \(m\) thì bất phương trình \( - {x^2} - x + m \ge 0\) vô nghiệm?
-
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A(1; - 3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n(2; - 1)\) là?
