Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 1} \right)\).

Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là

Trong mặt phẳng tọa độ\(Oxy\), cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) . Ảnh của \(\left( {\rm{C}} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng \(3\) là đường tròn có phương trình

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \) là:

Cho hình bình hành \(ABCD\). Ảnh của điểm \(D\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Giải phương trình  \(\tan \left( {2x} \right) = \tan {\rm{8}}{0^0}\).

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Cho tam giác \(ABC\), với \(G\) là trọng tâm tam giác, \(D\) là trung điểm của BC. Phép vị tự tâm \(A\) biến điểm \(G\) thành điểm \(D\). Khi đó phép vị tự có tỉ số \(k\) là

Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\) là:

Phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) có các họ nghiệm là:

Phương trình \(\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x\) có tập nghiệm là:

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \(\cos x = 0\)?

Cho đường thẳng \(d:3x + y + 3 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép quay tâm \(I\left( {1;2} \right)\), góc \( - {180^0}\)   và phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;1} \right)\).

Cho tam giác đều \(ABC\) có tâm là  điểm \(O\). Phép quay tâm \(O\), góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó. Khi đó đó một góc φ thỏa mãn là

Tìm chu kì T của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là

Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:

Cho phép quay \({Q_{\left( {O,\;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) và biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Phương trình \(\sin x + m\cos x = \sqrt {10} \) có nghiệm khi: