Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \pm k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\sqrt 3 \cot x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 0\\
\cot x = \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{\pi }{2}\)
Chọn đáp án A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Hiền
