Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0\)
Đặt \(t = \cos x\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} + 3t - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t + \frac{9}{4} = m + \frac{{29}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} = m + \frac{{29}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} - 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \le t + \frac{3}{2} \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le m + \frac{{29}}{4} \le \frac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow -7 \le m \le -1\\ \Rightarrow m \in \left[ {-7;-1} \right]\end{array}\)
Suy ra a=-7, b=-1 nên a+b=-8.
Chọn đáp án C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Hiền
