Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {3\,;\,4} \right);B\left( {2\,;\,1} \right);C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính P = xy.

Cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) là

Phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

Đường thẳng y = kx cắt (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N

Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là

Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(S = \frac{3}{2}\), hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\) và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(\Delta\) tại điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất.

Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\;\frac{4}{3}} \right)\), phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm \(C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\), tính \(2{x_0} + {y_0}\).

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng \(\Delta\): 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc \(\Delta\) sao cho \(\left| {NP - NQ} \right|\) lớn nhất

Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right) :{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4\) tại M có hoành độ x_M = 3?

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {2;1} \right);B\left( {2; - 1} \right);C\left( { - 2; - 3} \right)\). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là 

Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và a > 0. Tính P = ab.

Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng \(\frac{{50}}{3}\) và tiêu cự bằng 6 là

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + m + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau