Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm \(G\left( {\frac{7}{3};\;\frac{4}{3}} \right)\), phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm \(C\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\), tính \(2{x_0} + {y_0}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M(a; a + 1) là trung điểm AB.
Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {a - 2;\;a} \right)\), 1 VTCP của AB là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;\;1} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {IM} \bot \overrightarrow {{u_{AB}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {IM} .\overrightarrow {{u_{AB}}} = 0 \Leftrightarrow a - 2 + a = 0 \Leftrightarrow a = 1\). Vậy M(1;2).
Nhận xét \(\overrightarrow {CG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{7}{3} - {x_0} = 2\left( {1 - \frac{7}{3}} \right)\\ \frac{4}{3} - {y_0} = 2\left( {2 - \frac{4}{3}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 5\\ {y_0} = 0 \end{array} \right.\).
Vậy \(2{x_0} + {y_0} = 10\).
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021
Trường THPT Hùng Vương