Đường thẳng y = kx cắt (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + m + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và \(A\left( {a;\,b} \right)\,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\). Tính a + b.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {3\,;\,4} \right);B\left( {2\,;\,1} \right);C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính P = xy.

Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(S = \frac{3}{2}\), hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài OM thỏa mãn

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A\left( {2;1} \right);B\left( {2; - 1} \right);C\left( { - 2; - 3} \right)\). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là 

Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất.

Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là 

Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và cách đường thẳng \(\Delta :\,2x - y - 3 = 0\) một khoảng bằng \(2\sqrt 5 \) và a > 0. Tính P = ab.

Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta :\,x - 2y - 5 = 0\) và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(\Delta\) tại điểm M sao cho: \(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất.

Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\) và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

Cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{4}{5};\frac{7}{5}} \right)\) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Cho ba điểm \(A\left( {3;{\rm{ 5}}} \right);B\left( {2;{\rm{ 3}}} \right);C\left( {6;{\rm{ 2}}} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là