Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là góc nào dưới đây? 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính \(\cos \alpha \). 

Cho biết \(\lim \dfrac{{3n - 2018}}{{1 - n}}\) bằng:

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(AB\) và \(CD\). Chọn khẳng định đúng? 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\). Giá trị của \(f'\left( {2018} \right)\) là: 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Chọn mệnh đề đúng? 

\(dy = \left( {4x + 1} \right)dx\) là vi phan của hàm số nào sau đây? 

Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng? 

Cho 3 số \(a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của \(a.\) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 

Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\)và \(v = v\left( x \right)\)có đạo hàm lần lượt là \(u',\,\,\,v'\); \(k\) là hằng số. Mệnh đề nào sai? 

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)? 

Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{1 + n - 3{n^2}}}{{{n^2} + 2n}}\). 

Chọn công thức đúng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức \(xy - 2y' + xy'' =  - 2\cos x\). 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh \(B\). Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu? 

Biết đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \) là hàm số \(f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(b > 0\)). Tính tích \(P = a.b\)