Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}\)(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng \(S = a + b + c.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2{x^2} + 2x - 1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} - x\sqrt 2 }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} - x\sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {2 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{ - 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c = - 1 + 2 + 2 = 3\).
Chọn D.
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Lê Trọng Tấn
