Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CH \bot AB\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(CH = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a\).
Xét tam giác vuông \(SCH\): \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).
Chọn A.
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Lê Trọng Tấn
