Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\)
Ta có: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
\({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)
Vậy với \(x ≥ 2\) thì biểu thức có nghĩa.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức \( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\)).
-
Thực hiện phép khai phương \(\sqrt {216} \) ta được:
-
Tìm x không âm, biết \(\sqrt x = \sqrt 5 \)
-
Điều kiện xác định của \(\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}\) là
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Tính AB,AC,AM và diện tích tam giác (ABC. )
-
Tính giá trị biểu thức \( 9\sqrt {{{\left( { - \frac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} \)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, \( \widehat C = {360^0}\) Tính AB;BC
-
Rút gọn biểu thức sau \( \sqrt {144{a^2}} - 9a\)
-
Tìm x biết \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 6\)
-
Tính: \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
-
Điều kiện xác định của \(\sqrt{x-2018}\) là
-
Tìm giá trị của x không âm biết \( 5\sqrt {2x} - 125 = 0\)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
.png)
-
Giá trị của \(\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{{ - 1}}\) bằng
-
Giải phương trình: \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\)
-
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Hãy tính tan B.tan C
-
Hãy tính: \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
-
Giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} (\sqrt 5 + \sqrt 2 )\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \end{array}\)
-
Tìm x, biết : \({{4 - x} \over {\sqrt x + 2}} - {{x - 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
-
Rút gọn biểu thức sau \( \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với a<0
