Phương trình \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\) tương đương với phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)
Suy ra đáp án C sai và B sai.
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn D.
