Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau 26/3 giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong 22/3 giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (giờ), điều kiện: x>22/3
Biểu thị công việc bằng 1 ta có:
Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là 1/24 (công việc/giờ) và 1/x (công việc/giờ).
Năng suất làm chung của hai người là \( \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}\) (công việc/giờ)
Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong 26/3 giờ là: \( \frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}}\) (công việc)
Khối lượng công việc hai người làm chung trong 22/3 giờ là: \( \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right)\) (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} \frac{{13}}{{36}} + \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = \frac{{23}}{{36}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x} = \frac{{23}}{{264}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{22}} \Leftrightarrow x = 22{\mkern 1mu} \left( {TM} \right) \end{array}\)
Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.
