Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình bình hành ABCD. Chọn kết luận không đúng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD(t/c)
AC chung \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = {90^0}\)
Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) hay D đúng.
Ta có:SABC = 1/2 AH.BC = 1/2AB.AC
Xét ΔABC và ΔHAC có: \(\widehat {CAH} = \widehat {ABC}\)(cùng phụ góc \(\widehat C\))
\(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}(cmt)\)
Suy raΔABC∽ΔHACΔABC∽ΔHAC(cạnh-góc-cạnh) nên A sai.
Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ∽ ΔCAH hay ΔADC ∽ ΔCAH nên B đúng.
Từ
\(\begin{array}{l} \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\\ \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \end{array}\)
Xét ΔABH và ΔCBA có:
\(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) chung góc B
⇒ ΔABH ∽ ΔCBA (c-g-c)
Mà ΔCBA = ΔADC nên ΔABH ∽ ΔADC hay C đúng.
Vậy chỉ có A sai.
