Hình hộp chữ nhật \(ABC\text{D}.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật \(A\text{D}C'B'\) bằng \(2{{\text{a}}^{2}}\) diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(A\text{D}C'B'\) là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow {{S}_{A\text{D}C'B'}}=A\text{D}.DC'=2{{\text{a}}^{2}}\Rightarrow a.DC'=2{{\text{a}}^{2}}\Rightarrow DC'=2\text{a}\)
Xét tam giác vuông \(CC'D\) ta có:
\(CC{{'}^{2}}+C{{\text{D}}^{2}}=C'{{D}^{2}}\Leftrightarrow CC{{'}^{2}}+{{a}^{2}}={{(2\text{a})}^{2}}\Leftrightarrow CC{{'}^{2}}=4{{\text{a}}^{2}}-{{a}^{2}}=3{{\text{a}}^{2}}\Rightarrow CC'=a\sqrt{3}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
Sxq \(=2.p.CC'=2.\frac{4\text{a}}{2}.a\sqrt{3}=4{{\text{a}}^{2}}\sqrt{3}\)
Chọn B
