Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y' = {e^{x + 1}} > 0\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) nên
\(\begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right) = e - 2;\\M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {e^4} - 2\\ \Rightarrow M - m = {e^4} - e\end{array}\)
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
.jpg)
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg)
-
Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
.jpg)
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
-
Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
.jpg)
Đồ thị \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 7}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
.jpg)
-
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
-
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
