Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)$ là

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị $y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 7}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AD = a$, $AB = a\sqrt 3$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{\rm{a}}^2}$, độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) =  - {x^3} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\pi$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m  để phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018$, trong đó $g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi ${V_{1,}}{V_2}$ lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho phương trình ${\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{\rm{x}}_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}$. Số phần tử của S là

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại B và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ theo a biết SC=2a.

Diện tích toàn phần của một khối lập phương là $54c{m^2}$. Tính thể tích của khối lập phương

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)$ là

Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng