Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Ta có \(AC\) cắt \(\left( {SBD} \right)\) tại trung điểm I của AC
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IC}} = 1\)
Kẻ \(AH \bot BD,AK \bot SH\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAH} \right)\\AK \bot SH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAH} \right)\\ \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)
Ta có \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}}\\ \Rightarrow AK = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\end{array}\)
Chọn C
Câu hỏi liên quan
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
-
Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
-
Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
-
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
-
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
-
Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg)
-
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
