Gọi \(D = \left[ {a;\,\,b} \right]\) là tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} + \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 } \). Khi đó \(M = a + {b^2}\) bằng 

Xét góc lượng giác \(\left( {OM,\,\,OA} \right) = \alpha \), trong đó \(M\) là điểm không thuộc các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục độ \(Oxy\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Số giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn \(2019\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.\) có nghiệm là 

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.\) có tập nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0\) có dạng \(\left( {a;\,\,b} \right)\). Khi đó \(b - a\) bằng 

Giá trị lớn nhất \(M\) của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = x + 2y\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) là

Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?

Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 

Trong các véc tơ sau véc tơ nào không là pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(3x - 3y + 4 = 0\)?

Bất phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {4 - x}  + 2\sqrt {4x - {x^2}}  \ge 2\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b\). Tính \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)? 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \le 0\\{x^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) là 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). 

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\). Với giá trị nào của \(b\) thì \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm?

Cho biết \(\tan \alpha  = 2\). Tính giá trị \(P = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \) được: 

Bất phương trình \(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\) có tập nghiệm là