Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0\) có dạng \(\left( {a;\,\,b} \right)\). Khi đó \(b - a\) bằng 

Xét góc lượng giác \(\left( {OM,\,\,OA} \right) = \alpha \), trong đó \(M\) là điểm không thuộc các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục độ \(Oxy\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\) là 

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) là 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai? 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) có hệ số góc \(k =  - 2\).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 10 = 0\) và điểm \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \). 

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.\) có tập nghiệm là

Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {2x - 3} \right| \le 1\) bằng

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - x - 12 \le 0\) là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 

Gọi \(D = \left[ {a;\,\,b} \right]\) là tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} + \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 } \). Khi đó \(M = a + {b^2}\) bằng 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?

Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - y - 1 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y - 2 = 0\). Đường tròn có tâm \(I\left( { - a;\,\,b} \right),\,\,a > 0\) thuộc đường thẳng \({d_1}\) tiếp xúc với đường thẳng \({d_2}\) và đi qua \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng 

Bất phương trình \(\sqrt x  + \sqrt {4 - x}  + 2\sqrt {4x - {x^2}}  \ge 2\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b\). Tính \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\).

Giá trị lớn nhất \(M\) của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = x + 2y\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) là