Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\)(công việc)
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\) (1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{9}{x}\)(công việc)
Theo đề ta có phương trình: \(\frac{9}{x}+\frac{1}{4}=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4} \\ & \frac{9}{x}+\frac{1}{4}=1 \\ \end{align} \right.\)(*)
Giải được hệ (*) và tìm được
\(\left\{ \begin{align} & x=12 \\ & y=6 \\ \end{align} \right.(tmdk)\)
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.
Đề thi giữa HK2 lớp 9 môn Toán năm 2022-2023
Trường THCS Âu Cơ
