Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\) Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(\forall \,\,m\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-3 \\ \end{align} \right.\)
\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)
\(\Leftrightarrow \) \({{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}\,-\,2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10\)
\(\Rightarrow \) \({{(2m)}^{2}}\,-\,2.(-3)=10\)
\(\Leftrightarrow 4m^2 = 4 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.\)
Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)
Đề thi giữa HK2 lớp 9 môn Toán năm 2022-2023
Trường THCS Âu Cơ
