Cho parabol y=x2y=x2 và đường thẳng y=2mx+1y=2mx+1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1x1 và x2x2. Tính giá trị biểu thức: A=|x1|+|x2|−√x21+2mx2+3A=|x1|+|x2|−√x21+2mx2+3.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của parabol y=x2y=x2 và đường thẳng y=2mx+1y=2mx+1 là x2−2mx−1=0x2−2mx−1=0 (1) có Δ′=m2+1>0Δ′=m2+1>0 với mọi m.
⇒⇒ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1x1 và x2x2
⇒⇒ Parabol y=x2y=x2 và đường thẳng y=2mx+1y=2mx+1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Theo Hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2mx1x2=−1{x1+x2=2mx1x2=−1
Do x1x1 là nghiệm phương trình (1)
Nên x21−2mx1−1=0⇒x21=2mx1+1x21−2mx1−1=0⇒x21=2mx1+1
Xét: √x21+2mx2+3=√2m(x1+x2)+4√x21+2mx2+3=√2m(x1+x2)+4 =√2m.2m+4=√4m2+4=√2m.2m+4=√4m2+4 (1)
Ta có: |x1|+|x2|=√(|x1|+|x2|)2=√x21+x22+2|x1x2||x1|+|x2|=√(|x1|+|x2|)2=√x21+x22+2|x1x2|
=√(x1+x2)2−2x1x2+2|x1x2|=√4m2+4=√(x1+x2)2−2x1x2+2|x1x2|=√4m2+4(2)
Từ (1) và (2) suy ra A=√4m2+4−√4m2+4=0A=√4m2+4−√4m2+4=0
Đề thi giữa HK2 lớp 9 môn Toán năm 2022-2023
Trường THCS Âu Cơ
