Cho phương trình \( (1):\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \( (2):\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai*Xét phương trình (1): \(\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\\ \to x \ne 0;x \ne 2 \end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} \left( {TM} \right)} \end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2/3
* Xét phương trình (2)
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\\ \to x \ne \pm 2 \end{array}\)
Khi đó \(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow 0x = 0 \Leftrightarrow x \in .} \end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x≠±2
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình (1).
Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021
Trường THCS Ngô Thời Nhiệm
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \(|-5 x|-16=3 x\) là
-
Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 nhận x = -3 làm nghiệm
-
Nghiệm của phương trình \(|-3 x|=x-8\) là
-
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng \(\sqrt {12} cm\)
-
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính số đo góc AB′C
-
Thể tích của một hình lập phương bằng a (cm) là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có CC′ = 4cm, DC = 6cm, CB = 3cm. Chọn kết luận không đúng:
.png)
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng BB′ vuông góc với các mặt phẳng nào?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 2cm, \(\widehat {BAB'} = {45^0}\). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AA′ = 12cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng:
.png)
-
Tổng các nghiệm của phương trình \( (x^2 + 4)(x + 6)( x^2 - 16) = 0 \) là:
-
Giải phương trình \(|2 x|=x-6\) ta được
-
Biết x0 ) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình \( \frac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \frac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \frac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \frac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \frac{1}{5}\) Chọn khẳng định đúng.
-
Nghiệm của phương trình \(|4 x|=2 x+12\) là
-
Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa và diện tích hình chữ nhật ADC′B′ bằng 2a2, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
-
Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h\). Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
-
Cho phương trình \(\begin{array}{l} \frac{1}{2} + \frac{2}{{x - 2}} = 0(1)\\ \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0(2) \end{array}\). Khẳng định nào sau đây là sai.
-
Chọn khẳng định đúng.
-
Tìm nghiệm của phương trình x – 12 = 6 – x
