Cho phương trình: \( \frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} + \frac{1}{{{x^2} + 5x + 6}} + \frac{1}{{{x^2} + 7x + 12}} + \frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} = \frac{1}{3}\). Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} {x^2} + 3x + 2 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\ {x^2} + 5x + 6 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\ {x^2} + 7x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\\ {x^2} + 9x + 20 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) \end{array}\)
Khi đó:
\( pt \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{3}\)
ĐKXĐ: \(x≠−1;−2;−3;−4;−5\)
Khi đó: \(\begin{array}{l} pt \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x + 5} \right) - 1\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\ \Rightarrow 3\left[ {x + 5 - \left( {x + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + 5 - x - 1} \right) = {x^2} + 6x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 7 \end{array} \right. \end{array}\)
⇒S={1;−7} nên tổng bình phương các nghiệm là:
\(1^2+(−7)^2=50\)
Đáp án cần chọn là: D
Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021
Trường THCS Ngô Thời Nhiệm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có O và O′ lần lượt là tâm ABCD; A′B′C′D′. Chọn kết luận đúng.
-
Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa và diện tích hình chữ nhật ADC′B′ bằng 2a2, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
-
Phương trình x – 3 = -x + 2 có tập nghiệm là bao nhiêu?
-
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h\). Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
-
Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 + 8 = 42 có nghiệm x = -7
-
Biết rằng \(200\)g một dung dịch chứa \(50\)g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa \(20\%\) muối?
-
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng 6cm. Một kích thước của đáy bằng 10cm, tính kích thước còn lại.
-
Cho phương trình \(5 - 6( 2x - 3) = x( 3 - 2x ) + 5 \). Chọn khẳng định đúng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng BB′ vuông góc với các mặt phẳng nào?
-
Giải phương trình \(|2 x|=x-6\) ta được
-
Thể tích của một hình lập phương bằng a (cm) là:
-
Nghiệm của phương trình \(|4 x|=2 x+12\) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có CC′ = 4cm, DC = 6cm, CB = 3cm. Chọn kết luận không đúng:
.png)
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 2cm, \(\widehat {BAB'} = {45^0}\). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
-
Tính thể tích của một hình lập phương, biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng \(\sqrt {12} cm\)
-
Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là bao nhiêu?
-
Chọn khẳng định đúng.
-
Cho phương trình \( (1):\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \( (2):\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
Nghiệm của phương trình \(|-3 x|=x-8\) là
