Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\).
Hàm số đã cho có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - 2m + 1 + m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 2} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m + 2 > 0\)
Tam thức m2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì \({\Delta _m}\) = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0
Do đó phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy với \(\forall m \in \mathbb{R}\), hàm số đã cho luôn có cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = 3x - 4{x^3}\). Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
-
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMhacqGH9a % qpdaWcaaqaaiaaisdacaWG4bGaeyOeI0IaaGyoaaqaaiaadIhacqGH % sislcaaIZaaaaaaa!3E0F! y = \frac{{4x - 9}}{{x - 3}}\) các điểm \(M_1;M_2\) để độ dài \(M_1M_2\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x2 + x + 1) và trục hoành.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình \(x^{2}-3 x+2 \leq 0\) cũng là nghiệm của bất phương trình \(m x^{2}+(m+1) x+m+1 \geq 0 ?\)
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến Δ gần giá trị nào nhất?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f(x)-2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
-
Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có đúng một cực trị.
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Hàm số có đồ thị \(y=(x-2)(x^2-1)\)như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(|x|)-2)(x^2-1)\)?
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C sao cho AB = BC.
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(|x|)?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m \sqrt{2+\tan ^{2} x}=m+\tan x\) có ít nhất một nghiệm thực.
-
Biết đồ thị hàm số \( y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(-x)?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt là
