Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua M(0;1) và tạo với đường thẳng (Δ):x + 2y + 3 = 0 một góc 450.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\vec n\left( {a;b} \right)\) là VTPT của đường thẳng (d).(d). Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\left| {1.a + 2.b} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\ { \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a + 2b} \right| = \sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} }\\ { \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + 4ab + 4{b^2}} \right) = 5{a^2} + 5{b^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{a^2} + 8ab + 8{b^2} = 5{a^2} + 5{b^2}}\\ { \Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0} \end{array}\)
Chọn a = 1 ta có b = −3 hoặc \(b = \frac{1}{3}.\)
Có hai phương trình đường thẳng d cần tìm là \(\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = x - 3y + 3 = 0\) hoặc \(x + \frac{y}{3} - \frac{1}{3} = 0.\)
