Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI ) cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Do BG∩CD=M⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} M \in BG \subset (ABG) \to M \in (ABG)\\ M \in CD \subset (ACD) \to M \in (ACD) \end{array} \right.\)
⇒ M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).⇒(ABG)∩(ACD)=AM. Vậy A đúng.
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} BI \subset (ABG)\\ AM \subset (ABM)\\ (ABM) \equiv (ABG) \end{array} \right.\)
⇒ AM,BIđồng phẳng.
⇒J=BI∩AM⇒A,J,M thẳng hàng → B đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} DJ \subset (ACD)\\ DJ \subset (BDJ) \end{array} \right. \to DJ = (ACD) \cap (BDJ)\)
D đúng.
Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM
→ C sai
