Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc
Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.
+ Tại B có: \(\left\{ \begin{array}{l} {v_B} = 15m/s\\ {z_B} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \frac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)\)
+ Tại C có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {v_C} = 0\\ {z_C} = BC.sin\alpha = BC.\frac{{25}}{{50}} = 0,5BC(m) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tc}} = mg{z_C} = m.10.0,5BC = 5BCm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right) \end{array}\)
Độ lớn lực ma sát :
\( {F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha = \mu mg.\sqrt {1 - {{0,5}^2}} = 0,2.m.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 {\mkern 1mu} .m{\mkern 1mu} \left( N \right)\)
Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180}\\ { \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 = - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m} \end{array}\)
Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc