Từ tập hợp gồm 1010 điểm nằm trên một đường tròn: vẽ được bao nhiêu đa giác?

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6

Một nhóm có 7 nam và 6 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Một hộp có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu cùng màu,

Xét đa giác đều có n cạnh, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. Tính số cạnh của đa giác đều đó.

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Từ sáu chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? 

Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: \( C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5  cuốn và tặng cho 5 em học sinh A, B, C, D, E  mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  (x +1)ⁿ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là \(\frac{7}{{15}}\).

Có 6 học sinh và 3thầy giáo A, B, C ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 9 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là

\(1-10 \mathrm{C}_{2 n}^{1}+10^{2} \mathrm{C}_{2 n}^{2}-10^{3} \mathrm{C}_{2 n}^{3}+\cdots-10^{2 n-1} \mathrm{C}_{2 n}^{2 n-1}+10^{2 n}\) bằng với:

Rút gọn \(A=\mathrm{C}_{n}^{k}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+3 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+\mathrm{C}_{n}^{k-3} \text { với } 3 \leq k \leq n\) ta được

Có bao nhiêu cách chia 10 người thành. Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?

Một lớp học có 40 học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau, số cách chọn ra ba bạn để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ 2 và tổ 3 là

Cho k và n là hai số nguyên sao cho 4 ≤ k ≤ n. Thu gọn \(\begin{equation} \mathrm{C}_{n}^{k}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-1}+6 \mathrm{C}_{n}^{k-2}+4 \mathrm{C}_{n}^{k-3}+\mathrm{C}_{n}^{k-4} \end{equation}\) ta được

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ tham gia vào đội xung kích của trường. Số cách lựa chọn của giáo viên chủ nhiệm là :

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M là

Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là?

Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.