Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?

. Cho các số tự nhiên \(m, n(n \geq 1)\). \((m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}\) bằng với:

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n ≥ 2. Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

Cho số nguyên dương n. \(\mathrm{C}_{2 n}^{n}+\mathrm{C}_{2 n}^{n-1}\) bằng với:

Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đổi trực nhật từ một lớp 50 học sinh?

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là?

Cho các số nguyên dương p ≤ n. Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{2}}{\mathrm{C}_{n}^{1}}+3 \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{3}}{\mathrm{C}_{n}^{2}}+\cdots+p \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{p}}{\mathrm{C}_{n}^{p-1}}+\cdots+n \cdot \frac{\mathrm{C}_{n}^{n}}{\mathrm{C}_{n}^{n-1}}\) ta được

Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại?

Giải bất phương trình \(2 \mathrm{C}_{x+1}^{2}+3 \mathrm{~A}_{x}^{2}<30\) ta được 

Cho đa giác đều n đỉnh, n thuộc N và \((n \ge 3 )\). Tìm (n ) biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là

Giải phương trình \(\mathrm{C}_{x+8}^{x+3}=5 \mathrm{~A}_{x+6}^{3}(1)\)

Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{0}+6 \mathrm{C}_{n}^{1}+6^{2} \mathrm{C}_{n}^{2}+6^{3} \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+6^{n} \mathrm{C}_{n}^{n}\) ta được

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Nam xếp 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Hoá khác nhau và 3 quyển sách Lí khác nhau lên giá sách theo từng môn học. Hỏi Nam có bao nhiêu cách xếp?

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao diểm nói trên

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

Từ 10 câu hỏi bao gồm 6 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra gồm 3 câu hỏi, biết rằng trong mỗi đề kiểm tra phải có ít nhất 1 câu hỏi dễ và một câu hỏi khó.

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

. Cho các số tự nhiên n, r, k thỏa mãn \(k \leq r \leq n\). \(\mathrm{C}_{n}^{k} \cdot \mathrm{C}_{n-k}^{r-k}\) bằng với