Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau ?

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam  ngồi bàn đầu đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:

Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là một trong 5 em gái và Thiện là một trong 10 em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?

Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

Tính \(S=2 \cdot 1 \mathrm{C}_{11}^{9}-3 \cdot 2 \cdot 2^{1} \mathrm{C}_{11}^{8}+4 \cdot 3 \cdot 2^{2} \mathrm{C}_{11}^{8}-\cdots-11 \cdot 10 \cdot 2^{9} \mathrm{C}_{11}^{0}\) ta được

Số chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử là:

Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau.?

Cho \(\Delta ABC\) có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{1}+2 \mathrm{C}_{n}^{2}+3 \mathrm{C}_{n}^{3}+\cdots+n \mathrm{C}_{n}^{n}\) được

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Lan. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có Lan

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a cho 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng b cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho trên hai đường a và b.

Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có tám quyển sách

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau

Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong mỗi trường hợp đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng ?

Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh ra 2 nhóm: một nhóm có 5 học sinh, nhóm kia có 3 học sinh?

Lớp 11B có 40 học sinh trong đó có 18 nam và 22 nữ. Tính số cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó văn thể?

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho A và B đứng cách nhau hai người.

Giải bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{x+4}^{4}}{(x+2) !} \leq \frac{42}{\mathrm{P}_{x}}\left(\text { với } x \in \mathbb{Z}^{+}\right)\) ta được