Cho \(\Delta ABC\) có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).

Một tổ hợp bộ môn của trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ. Có bao nhiêu cách thành lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn, trong đó số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0,1,2,3,4?

. Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

Từ tập hợp gồm 1010 điểm nằm trên một đường tròn: vẽ được bao nhiêu đa giác?

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:

Cho hai đường thẳng a, b song song. Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 10 điểm và trên đường thẳng b có 20 điểm của H. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập H?

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho: Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?

Cho n là số tự nhiên. Thu gon \(\left(\mathrm{C}_{2 n}^{0}\right)^{2}-\left(\mathrm{C}_{2 n}^{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2}\right)^{2}-\cdots+\left(\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\right)^{2}\) ta được

Một lớp học có 12 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn ra một nhóm 3 học sinh?

Giải phương trình \(3 \mathrm{C}_{2 x}^{x-1}=2 \mathrm{C}_{2 x+1}^{x-1}(1)\) ta được 

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Một người muốn chọn 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào một bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc.  Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho 5 chữ số 0,1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Trong mặt phẳng có 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập hợp các điểm đã cho là:

Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 sẽ ngồi trên một hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 học sinh đó sao cho mỗi học sinh lớp 12 ngồi giữa hai học sinh khối 11?

Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \((k \le n )\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một túi đựng 9 quả cầu khác nhau trong đó có 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Số cách chọn 3 quả cầu là:

Cho (k, n ) (k < n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?