Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Bất phương trình \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\) có tập nghiệm là:

Cho 1,2,3,4,5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong trường hợp chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được ?

Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số k∈{1;2;...;n} sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?

Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là?

Kí hiệu: \(C_n^k\) (với k; n là những số nguyên dương và k ≤ n) có ý nghĩa là

Cho A là một tập hợp có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là chẵn. 

Gọi a_k là hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển (1+2x)ⁿ. Tìm n sao cho \( {a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)

Ba bạn A, B, C cùng đến nhà bạn D mượn sách. Bạn D có 9 quyển sách khác nhau, trong đó có 8 quyển sách học và một cuốn tiểu thuyết. Bạn B mượn 2 quyển, C muốn mượn 3 quyển. Bạn A mượn 2 quyển trong đó có một cuốn tiểu thuyết. Hỏi bạn D có bao nhiêu cách cho mượn sách? 

Cho k và n là hai số tự nhiên sao cho k + 3 ≤ n. Khi đó \(\begin{equation} 2 \mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k+1}+4 \mathrm{C}_{n}^{k+2}+\mathrm{C}_{n}^{k+3} \end{equation}\) bằng với:

Một người có 7 áo (trong đó 3 áo trắng ) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt màu vàng). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo – cà vạt trong mỗi trường hợp đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng ?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Trong các câu sau câu nào sai?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

Cho đa giác đều nn đỉnh, n∈N và n≥3. Tìm nn biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ?

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng

Cho k, n và r là ba số tự nhiên. Khi đó \(\begin{equation} \sum_{k=0}^{r} \mathrm{C}_{n+k}^{k} \end{equation}\) bằng với 

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau