Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là \( A_3^2 = 6\). Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa AA và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi \( \overline {abcd} ;a,b,c,d \in \{ A,0,2,4,6\} \) là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* TH1: Nếu a=A có 1 cách chọn a và \( A_4^3\) cách chọn b,c,d
* TH2: a≠A có 3 cách chọn a
+ Nếu: b=A có 1 cách chọn b và \( A_3^2\) cách chọn c,d.
+ Nếu c=A có 1 cách chọn c và \( A_3^2\) cách chọn b,d.
Vậy có \( A_3^2\left( {A_4^3 + 3\left( {1.A_3^2 + 1.A_3^2} \right)} \right) = 360\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
