Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, 2 nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình \(u_1 = u_2 = 5cos(50\pi t) (mm )\) . Tốc độ truyền sóng v = 0,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1, Ox trùng S1S2. Trong không gian, phía trên mặt nước có 1 chất điểm chuyển động mà hình chiếu (P) của nó với mặt nước chuyển động với phương trình y = 12 - x và có tốc độ \(v_1 = 5\sqrt 2( cm/s )\). Trong thời gian t = 2 (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = 0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực tiểu trong vùng giao thoa của sóng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{v}{{\frac{\omega }{{2\pi }}}} = \frac{{0,5}}{{\frac{{50}}{{2\pi }}}} = 0,02m = 2cm\)
Trong không gian có một chất điểm dao động mà hình chiếu của nó lên mặt nước là đường thẳng \(y=12−x.\)
Vận tốc chuyển động là: \(v_1=5\sqrt2cm/s\)
Sau 2s, quãng đường mà vật đi được là: \(S=AB=v_1t=10\sqrt2cm\)
Tại B cách S1, S2 những khoảng d’1, d’2
Gọi H - hình chiếu của B trên S1S2
S2M = 1cm
HM = 2cm = HB
\(\begin{array}{l} {d_1} = 12cm;{d_2} = \sqrt {{{12}^2} + {{11}^2}} \approx 16,3cm;\\ {d_1}' = \sqrt {{{({S_1}H)}^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {2^2}} \approx 10,2cm;\\ {d_2}' = \sqrt {B{H^2} + {{(H{S_2})}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 cm; \end{array}\)
Trên đoạn BM số điểm có biên độ cực tiểu thỏa mãn:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {d_2^\prime - d_1^\prime \le (k + \frac{1}{2})\lambda \le {d_2} - {d_1}}\\ { \leftrightarrow - 4,48 \le k \le 1,65}\\ { \to k = - 4, - 3, - 2, - 1,0,1} \end{array}\)
=> Có 6 điểm
Đáp án cần chọn là: C