Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt:
+ U01, U1, DU1, DP1, I1 là điện áp nguồn, điện áp nơi tiêu thụ, độ giảm thế, công suất hao phí, cường độ dòng điện trên dây tải khi chưa thay đổi điện áp nguồn.
+ U02, U2, DU2, DP2, I2 là điện áp nguồn, điện áp nơi tiêu thụ, độ giảm thế, công suất hao phí, cường độ dòng điện trên dây tải khi đã thay đổi điện áp nguồn.
Ta có: \(\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}} \right)}^{2}}=100\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=10\Rightarrow \frac{\Delta {{U}_{1}}}{\Delta {{U}_{2}}}=10.\)
Theo đề bài, ta có: \(\Delta {{U}_{1}}=0,15.{{U}_{1}}\Rightarrow \Delta {{U}_{2}}=0,015.{{U}_{1}}.\)
Công suất tại nơi tiêu thụ không thay đổi khi thay đổi điện áp tại nguồn và có u và i cùng pha nên
\({{U}_{1}}.{{I}_{1}}={{U}_{2}}.{{I}_{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\frac{1}{10}\Rightarrow {{U}_{2}}=10.{{U}_{1}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {U_{01}} = {U_1} + \Delta {U_1}\\ {U_{02}} = {U_2} + \Delta {U_2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_{01}} = 1,15.{U_1}\\ {U_{02}} = 10,015.{U_1} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{U_{02}}}}{{{U_{01}}}} = \frac{{10,015}}{{1,15}} = 8,7.\)
Vậy cần tăng điện áp nguồn lên 8,7 lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần.
