Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyển tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hô dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thị điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung cấp đủ điện năng cho
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCông suất nơi phát khi điện áp nơi tải bằng U:
\(P={{P}_{tt}}+{{P}_{hp}}=120.x+\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}.\) (1)
Công suất nơi phát khi điện áp nơi tải bằng 2U:
\(P={{P}_{tt}}+{{P}_{hp}}=144.x+\frac{{{P}^{2}}.R}{4{{U}^{2}}}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(120.x+\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}=144.x+\frac{{{P}^{2}}.R}{4{{U}^{2}}}\Rightarrow x=\frac{1}{32}.\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}.\) (3)
Thế (3) vào (1), ta có:
\(P=120.\frac{1}{32}.\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}+\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}=\frac{19}{4}.\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}.\) (4)
Công suất nơi phát khi điện áp nơi tải bằng 4U:
\(P={{P}_{tt}}+{{P}_{hp}}=n.\frac{1}{32}.\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}+\frac{{{P}^{2}}.R}{16{{U}^{2}}}=\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}.\left( \frac{n}{32}+\frac{1}{16} \right).\) (5)
Từ (4) và (5), ta có:
\(\frac{19}{4}.\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}=\frac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}.\left( \frac{n}{32}+\frac{1}{16} \right)\Rightarrow \frac{19}{4}=\frac{n}{32}+\frac{1}{16}\Rightarrow n=150\text{ }\) hộ dân.
