Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(1;5) . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d: x+2 y+4=0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d_1\) đi qua M vuông góc với d có phương trình \(2 x-y+3=0\) .
Gọi \(I=d \cap d_{1}\) thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{array}{l} x+2 y+4=0 \\ 2 x-y+3=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-2 \\ y=-1 \end{array} \Rightarrow I(-2 ;-1)\right.\right.\)
Gọi M ' đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM '. Ta có
\(\left\{\begin{array}{l} x_{1}=\frac{x_{M}+x_{M}}{2} \\ y_{I}=\frac{y_{M}+y_{M^{\prime}}}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{M^{\prime}}=2 x_{I}-x_{M}=-5 \\ y_{M^{\prime}}=2 y_{I}-y_{M}=-7 \end{array} \Rightarrow M^{\prime}(-5 ;-7)\right.\right.\)