Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l}
x=3+t \\
y=-2-t \\
z=1+2 t
\end{array}\right.\) gọi d2 là giao tuyến của
hai mặt phẳng\((P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(d_1\) và song song với \(d_2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d_1\) có vec tơ chỉ phương là:\(\overrightarrow{u_{1}}=(1 ;-1 ; 2)\)
ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 1;2} \right)\\ \overrightarrow {{n_Q}} \left( {1;2;1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 5;7;3} \right)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \(d_2\)
vậy mặt phẳng \((\alpha)\) có vec tơ chỉ phương là: \(\overline{n_{(\alpha)}}=[\overrightarrow{u_{1}} ; \overrightarrow{u_{2}}]=(-19 ;-13 ; 3)\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha): 19 x+13 y-3 z-28=0\)
