Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (3; - 1; - 2);\overrightarrow b = (1;2;m);\overrightarrow c = (5;1;7)\). Giá trị mm bằng bao nhiêu để \(\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{ - 2}\\ 2&m \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&3\\ m&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}\\ 1&2 \end{array}} \right|} \right) = \left( { - m + 4; - 2 - 3m;7} \right)\)
\(\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 4 = 5\\ - 2 - 3m = 17 = 7 \Leftrightarrow m = - 1\\ 7 = 7 \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a} ; \overrightarrow{B C}=\vec{b}\). M là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{O M}=\frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b})\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D})\)
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
-
Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)”. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. \(\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} \)
Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)\)
Bước 3. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0\)
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
-
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng
-
Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\). Chọn khẳng định đúng
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)
-
Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\). Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\) gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
-
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành \(A B B^{\prime} A^{\prime}\) và \(B C C^{\prime} B\) . Khẳng định nào sau đây sai?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2 = 32.
-
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng? -
Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\). Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \(\overrightarrow{B C^{\prime}}\) qua các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)
